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要关闭建设银行短信提醒通知，可以通过以下几种方式操作。
1、网上银行：
登录建设银行网上银行。
进入“安全中心”菜单，选择“短信及电话方式”。
在“短信提醒”中选择“关闭”，并确认操作即可。
2、手机银行：
登录建设银行手机银行。
点击首页的“账户”。
找到想要取消短信服务的储蓄账户，点击“账户管理”。
点击页面下方的“更多设置”。
进入“账户动户通知”页面，选择要取消短信提醒的储蓄账户，点击短信服务右侧的开关按钮并确认关闭即可。
或者在首页搜索框中输入“短信服务”，进入短信服务管理页面，找到并点击“注销服务”。
在弹出的确认信息中点击确认关闭短信服务。
3、电话客服：拨打建设银行客服电话95533，根据提示进行人工客服操作关闭短信通知。
4、柜台办理：携带身份证和银行卡到建行柜台办理取消短信服务。
关闭短信提醒后可能无法及时获取账户变动等重要信息，请确保自己能够接收其他通知方式或权衡利弊后操作，不同银行在具体操作上可能存在差异，建议根据具体情况选择适合的方式关闭短信提醒通知。